Chauffez votre four jusqu'à atteindre une température de 210 °C.
Épluchez les carottes et tranchez-les en bandes fines à l'aide d'une mandoline, puis faites-les cuire à la vapeur durant 20 minutes.
Dans une poêle contenant un peu d'huile d'olive, laissez suer les oignons que vous aurez préalablement émincés.
Enduisez un moule à tarte d'un peu d'huile, disposez harmonieusement les bandes de carottes et les oignons sur le fond. Salez, poivrez et saupoudrez de thym.
Couvrez le tout avec la pâte feuilletée et percez-la de quelques trous à l'aide d'une fourchette. Rabattez les bords de la pâte à l'intérieur du moule.
Mettez au four et laissez cuire pendant environ 20 minutes. Renversez la tarte sur un plat pour la présenter.
Ajoutez sur le dessus de la tarte de la feta émiettée et un soupçon de thym pour finir.